Bode Diyagramı Oluşturucu
Bir transfer fonksiyonu H(s)'nin katsayılarını girin; genlik, açılmış faz, kazanç payı, faz payı, kutuplar ve sıfırları okuyun — anında çizilir, CSV veya SVG olarak dışa aktarılır.
Ücretsiz online araç · tamamen tarayıcınızda çalışır · kayıt gerekmez
Transfer fonksiyonu
Katsayılar ve frekans aralığı
Bode diyagramları
Logaritmik frekansa karşı genlik ve faz
Bir örneği incelemek için imleci diyagramın üzerine getirin. Klavye odağındayken Sol/Sağ ok veya Home/End tuşlarını kullanın.
Karakteristikler
Örneklenen aralık üzerinden hesaplanır
| Parametre | Sembol | Değer | İlgili frekans |
|---|---|---|---|
| Kazanç payı | GM | — | — |
| Faz payı | φm | — | — |
| Kazanç geçişi (0 dB) | ωgc | — | |
| Faz geçişi (−180°) | ωpc | — | |
| DC kazancı | |H(0)| | — | |
| Sıfırlar | zi | — | |
| Kutuplar | pi | — | |
| Açık çevrim kararlılığı | — | — | |
Bode diyagramı nedir?
Bode diyagramı, doğrusal zamanla değişmeyen (LTI) bir sistemin her frekansa nasıl yanıt verdiğini gösteren bir grafik çiftidir: desibel cinsinden bir genlik grafiği ve derece cinsinden bir faz grafiği; her ikisi de logaritmik bir eksende frekansa karşı çizilir. Tekniği 1930'larda Bell Labs'te geliştiren Hendrik Bode'nin adını taşır ve mühendislerin bir transfer fonksiyonunun frekans yanıtını okumasının standart yolu olmaya devam etmektedir.
Genlik eğrisi 20·log₁₀|H(jω)| olduğundan kazançlar basit dB toplamaları olarak çarpılır. Faz eğrisi H(jω)'nin açısıdır ve bu araç onu sürekli biçimde açar; böylece biriken faz gecikmesini sıçrama görmek yerine −180°'nin ötesine kadar izleyebilirsiniz.
Bode diyagramları önemlidir, çünkü kararlılığı görülebilir bir şeye dönüştürürler: faz −180°'ye ulaştığında çevrim kazancının 0 dB'ye ne kadar yakın olduğu, bir geri beslemeli sistemin çınlamasına, salınmasına veya temiz biçimde oturmasına karar verir.
Temel kavramlar
Kazanç payı
Kazanç payı, birim geri beslemeli bir sistem kararsız hale gelmeden önce açık çevrimin dB cinsinden ne kadar ek kazanç kaldırabileceğidir. Fazın −180°'ye ulaştığı faz geçiş frekansında okunur: pay, genlik eğrisinden 0 dB'ye kadar olan mesafedir. Yaygın tasarım kuralları 6 dB veya daha fazlasını ister.
Faz payı
Faz payı, kararsızlıktan önce açık çevrimin ne kadar ek faz gecikmesini karşılayabileceğidir. Genliğin 0 dB'yi kestiği kazanç geçiş frekansında okunur: pay, faz eğrisinden −180°'ye kadar olan mesafedir. Yaygın tasarım kuralları 45° veya daha fazlasını ister; her iki pay da açık çevrimin kendisi kararlı olduğunda geçerlidir.
Köşe frekansı
Köşe (veya kırılma) frekansı, asimptotik genliğin eğim değiştirdiği yerdir — bir kutup p için ω = |p|'de veya bir sıfır z için ω = |z|'de. Birinci dereceden bir köşede gerçek eğri asimptotlardan 3 dB uzaktadır ve faz 45° kaymıştır; −3 dB noktasının bant genişliğini tanımlamasının nedeni budur.
Kutuplar, sıfırlar ve eğimler
Her kutup genlik eğimini −20 dB/dekat büker ve −90° faz katar; her sıfır +20 dB/dekat ve +90° ekler. Düşük sönümlü karmaşık eşlenik kutup çiftleri, doğal frekansları yakınında bir rezonans tepesi ekler. Kutupları ve sıfırları çizilen eğimlerle karşılaştırarak saymak, bir modelin en hızlı sağlama kontrolüdür.
Bu oluşturucu nasıl kullanılır
- H(s)'nin pay ve payda katsayılarını s'nin azalan kuvvetleriyle yazın — örneğin s² + 4 için 1, 0, 4. Virgül de boşluk da çalışır.
- Frekans aralığını ayarlayın ve rad/s veya Hz seçin. Tarama iki sınır arasında logaritmiktir.
- Diyagramları oluştur'u seçin. Genlik ve faz eğrileri anında çizilir ve karakteristik tablosu kazanç payını, faz payını, geçiş frekanslarını, kutupları, sıfırları ve açık çevrim kararlılığını bildirir.
- Herhangi bir noktayı imleç veya ok tuşlarıyla inceleyin, ardından örneklenen yanıtı CSV, diyagramları SVG olarak dışa aktarın. Her şey yerel olarak hesaplanır — girdiğiniz hiçbir şey sayfadan çıkmaz.
Yaygın transfer fonksiyonları
Bir örneği anında çizmek için Yükle'yi seçin.
| Sistem | H(s) | Davranış | Yükle |
|---|---|---|---|
| Birinci dereceden alçak geçiren | 1 / (s + 1) | Köşeye kadar düz, sonra −20 dB/dekat; faz −90°'de oturur. | |
| Birinci dereceden yüksek geçiren | s / (s + 1) | Köşenin altında +20 dB/dekat, üzerinde düz; faz +90°'den başlar. | |
| İkinci dereceden alçak geçiren | 100 / (s² + 10s + 100) | ωₙ üzerinde −40 dB/dekat; sönüm ζ < 0,707 olduğunda ωₙ yakınında tepe yapar. | |
| Bant geçiren | 10s / (s² + 10s + 100) | ωₙ çevresindeki bir bandı geçirir; iki tarafta ±20 dB/dekat etekler. | |
| İntegratör | 1 / s | Tüm frekanslarda sabit −20 dB/dekat; faz −90°'de sabittir. | |
| Kutuplu türev alıcı | s / (0.1s + 1) | Kutup devralana kadar +20 dB/dekat; faz +90°'den düşer. | |
| PID denetleyici | (s² + 10s + 20) / s | Düşük frekansta integral etkisi, yüksek frekansta türev güçlendirmesi. | |
| Birim geri beslemeli çevrim | 1 / (s(s + 1)) | Klasik pay gösterimi: integratör artı kutup, sonlu faz payı. |
Doğruluk ve yöntem
Eğriler, polinomların en fazla 5.000 örneklenmiş frekansta değerlendirilmesiyle hesaplanır; ω dahili olarak rad/s cinsinden kullanılır ve Hz girdileri ω = 2πf ile dönüştürülür. Faz, yanıtın tanımlı olduğu her yerde sürekli olarak açılır ve geçişler örnekler arasında ara değerlemeyle bulunur; bu nedenle paylar, girilen aralık içindeki tahminlerdir.
Paylar, birim geri besleme altındaki bir açık çevrim transfer fonksiyonu için yorumlanır. Açık çevrimin sağ yarı düzlemde kutupları varsa tablo bunu belirtir ve kapalı çevrim kararlılığı için Bode paylarına güvenilmemelidir — bunun yerine Nyquist ölçütünü kullanın.
Sık sorulan sorular
Bu Bode diyagramı oluşturucu neyi hesaplar?
Polinom katsayılarınızdan H(jω)'yi logaritmik aralıklı frekanslarda doğrudan değerlendirir; ardından dB cinsinden genliği, derece cinsinden sürekli açılmış fazı, kazanç payını, faz payını, geçiş frekanslarını, DC kazancını ve sayısal olarak çarpanlara ayrılmış kutuplar ile sıfırları bildirir. Tüm hesaplama tarayıcınızda gerçekleşir.
Bode diyagramı nasıl okunur?
Yatay eksen, logaritmik ölçekte frekanstır. Genlik grafiğinde pozitif dB yükseltme, negatif dB zayıflatma anlamına gelir ve düz bölümler ±20 dB/dekat katlarına düşer. Faz grafiğinde, frekans yükseldikçe ne kadar gecikme biriktiğini izleyin — genlik 0 dB'deyken −180°'ye olan mesafe faz payıdır.
Kazanç payı ve faz payı nedir?
Bunlar bir geri besleme çevriminin iki standart güvenlik payıdır. Kazanç payı fazın −180°'yi kestiği yerde ölçülür ve çevrimin kaç dB ek kazanca tahammül ettiğini söyler. Faz payı genliğin 0 dB'yi kestiği yerde ölçülür ve kaç derece ek gecikmeye tahammül ettiğini söyler. Kararlı bir birim geri beslemeli çevrim için ikisi de pozitif olmalıdır ve açık çevrimin kendisi kararlı olduğunda anlamlıdırlar.
Bode diyagramı ile Nyquist diyagramı arasındaki fark nedir?
Bode diyagramı genlik ve fazı frekansa karşı iki ayrı eğri olarak gösterir; Nyquist diyagramı H(jω)'yi karmaşık düzlemde tek bir eğri olarak izler. Bode diyagramlarından payları okumak daha kolaydır; Nyquist ölçütü daha genel kararlılık testidir ve açık çevrimin sağ yarı düzlemde kutupları olduğunda doğru araçtır.
Kutuplar ve sıfırlar diyagramı nasıl şekillendirir?
Her kutup, köşe frekansı yakınından başlayarak −20 dB/dekat eğim ve nihai −90° faz gecikmesi ekler; her sıfır bunun tersini yapar. Az sönümlü karmaşık kutup çiftleri bir rezonans tepesi ekler. Bu araç polinomlarınızı sayısal olarak çarpanlara ayırır ve kutuplarla sıfırları listeler; böylece eğrideki her kırılmayı bir kökle eşleştirebilirsiniz.
Bu araç ücretsiz mi ve verilerim nereye gidiyor?
Tamamen ücretsizdir; kayıt ve kullanım sınırı yoktur. Matematik tarayıcınızda yerel olarak çalışır — katsayılar asla yüklenmez ve sayfa yüklendikten sonra hiçbir ağ isteği yapmaz. CSV ve SVG dışa aktarımları kendi makinenizde oluşturulur.