Gerador de Diagrama de Bode

Insira os coeficientes de uma função de transferência H(s) e leia magnitude, fase desdobrada, margem de ganho, margem de fase, polos e zeros — plotados instantaneamente, exportados como CSV ou SVG.

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Função de transferência

Coeficientes e faixa de frequência

H(s) = b₀s^m + ··· + b_ma₀sⁿ + ··· + a_n, s = jω

Predefinições

Diagramas de Bode

Magnitude e fase versus frequência logarítmica

Aponte para um gráfico para inspecionar uma amostra. Com o foco do teclado, use as setas Esquerda/Direita ou Home/End.

Características

Calculadas sobre a faixa amostrada

Parâmetro	Símbolo	Valor	Na frequência
Margem de ganho	GM	—	—
Margem de fase	φ_m	—	—
Cruzamento de ganho (0 dB)	ω_gc	—
Cruzamento de fase (−180°)	ω_pc	—
Ganho CC	\|H(0)\|	—
Zeros	z_i	—
Polos	p_i	—
Estabilidade em malha aberta	—	—

O que é um diagrama de Bode?

Um diagrama de Bode é um par de gráficos que mostra como um sistema linear e invariante no tempo (LIT) responde a cada frequência: um gráfico de magnitude em decibéis e um gráfico de fase em graus, ambos traçados contra a frequência em um eixo logarítmico. Batizado em homenagem a Hendrik Bode, que desenvolveu a técnica na Bell Labs nos anos 1930, ele continua sendo a forma padrão pela qual engenheiros leem a resposta em frequência de uma função de transferência.

A curva de magnitude é 20·log₁₀|H(jω)|, de modo que ganhos se multiplicam como simples somas de dB. A curva de fase é o ângulo de H(jω), e esta ferramenta a desdobra continuamente para que você acompanhe o atraso de fase acumulado além de −180° em vez de vê-lo saltar.

Diagramas de Bode importam porque transformam a estabilidade em algo visível: o quão perto o ganho de malha está de 0 dB quando a fase atinge −180° decide se um sistema realimentado vibra, oscila ou se acomoda de forma limpa.

Conceitos-chave

Margem de ganho

A margem de ganho é quanto ganho extra, em dB, a malha aberta pode receber antes que um sistema com realimentação unitária se torne instável. Ela é lida na frequência de cruzamento de fase, onde a fase atinge −180°: a margem é a distância da curva de magnitude até 0 dB. Orientações comuns de projeto pedem 6 dB ou mais.

Margem de fase

A margem de fase é quanto atraso de fase adicional a malha aberta pode absorver antes da instabilidade. Ela é lida na frequência de cruzamento de ganho, onde a magnitude cruza 0 dB: a margem é a distância da curva de fase até −180°. Orientações comuns de projeto pedem 45° ou mais; ambas as margens valem quando a própria malha aberta é estável.

Frequência de canto

Uma frequência de canto (ou de quebra) é onde a magnitude assintótica muda de inclinação — em ω = |p| para um polo p, ou ω = |z| para um zero z. Em um canto de primeira ordem, a curva verdadeira fica a 3 dB das assíntotas e a fase já se moveu 45°, razão pela qual o ponto de −3 dB define a largura de banda.

Polos, zeros e inclinações

Cada polo dobra a inclinação da magnitude em −20 dB/década e contribui com −90° de fase; cada zero adiciona +20 dB/década e +90°. Pares de polos complexos conjugados com baixo amortecimento adicionam um pico ressonante perto de sua frequência natural. Contar polos e zeros contra as inclinações plotadas é a verificação de sanidade mais rápida de um modelo.

Como usar este gerador

Digite os coeficientes do numerador e do denominador de H(s) em potências decrescentes de s — por exemplo, 1, 0, 4 para s² + 4. Tanto vírgulas quanto espaços funcionam.
Defina a faixa de frequência e escolha rad/s ou Hz. A varredura é logarítmica entre os dois limites.
Selecione Gerar gráficos. As curvas de magnitude e fase são renderizadas imediatamente, e a tabela de características informa margem de ganho, margem de fase, frequências de cruzamento, polos, zeros e a estabilidade em malha aberta.
Inspecione qualquer ponto com o ponteiro ou as setas do teclado e depois exporte a resposta amostrada como CSV ou os gráficos como SVG. Tudo é calculado localmente — nada do que você insere sai da página.

Funções de transferência comuns

Selecione Carregar para plotar um exemplo instantaneamente.

Sistema	H(s)	Comportamento
Passa-baixas de primeira ordem	1 / (s + 1)	Plano até o canto, depois −20 dB/década; a fase se acomoda em −90°.
Passa-altas de primeira ordem	s / (s + 1)	+20 dB/década abaixo do canto, plano acima; a fase começa em +90°.
Passa-baixas de segunda ordem	100 / (s² + 10s + 100)	−40 dB/década acima de ωₙ; apresenta pico perto de ωₙ quando o amortecimento ζ < 0,707.
Passa-faixa	10s / (s² + 10s + 100)	Deixa passar uma faixa em torno de ωₙ; saias de ±20 dB/década dos dois lados.
Integrador	1 / s	Constante em −20 dB/década em todas as frequências; fase fixa em −90°.
Diferenciador com polo	s / (0.1s + 1)	+20 dB/década até o polo assumir; a fase cai de +90°.
Controlador PID	(s² + 10s + 20) / s	Ação integral em baixa frequência, reforço derivativo em alta frequência.
Malha com realimentação unitária	1 / (s(s + 1))	Demonstração clássica de margens: integrador mais polo, margem de fase finita.

Precisão e método

As curvas são calculadas avaliando os polinômios em até 5.000 frequências amostradas; ω é usado em rad/s internamente e entradas em Hz são convertidas com ω = 2πf. A fase é desdobrada continuamente onde quer que a resposta esteja definida, e os cruzamentos são interpolados entre amostras, de modo que as margens são estimativas dentro da faixa inserida.

As margens são interpretadas para uma função de transferência de malha aberta sob realimentação unitária. Se a malha aberta tiver polos no semiplano direito, a tabela indica isso e não se deve confiar nas margens de Bode para a estabilidade em malha fechada — use o critério de Nyquist em vez disso.

Perguntas frequentes

O que este gerador de diagrama de Bode calcula?

Ele avalia H(jω) diretamente a partir dos seus coeficientes polinomiais em frequências espaçadas logaritmicamente e então informa a magnitude em dB, a fase continuamente desdobrada em graus, margem de ganho, margem de fase, frequências de cruzamento, ganho CC e os polos e zeros fatorados numericamente. Todo o cálculo acontece no seu navegador.

Como ler um diagrama de Bode?

O eixo horizontal é a frequência em escala logarítmica. No gráfico de magnitude, dB positivo significa amplificação e dB negativo significa atenuação, e os segmentos retos caem em múltiplos de ±20 dB/década. No gráfico de fase, observe quanto atraso se acumula à medida que a frequência sobe — a distância até −180° quando a magnitude está em 0 dB é a margem de fase.

O que são margem de ganho e margem de fase?

São as duas margens de segurança padrão de uma malha realimentada. A margem de ganho é medida onde a fase cruza −180° e diz quantos dB de ganho extra a malha tolera. A margem de fase é medida onde a magnitude cruza 0 dB e diz quantos graus de atraso extra ela tolera. Ambas devem ser positivas para uma malha estável com realimentação unitária, e elas são significativas quando a própria malha aberta é estável.

Qual é a diferença entre um diagrama de Bode e um diagrama de Nyquist?

Um diagrama de Bode mostra magnitude e fase como duas curvas separadas contra a frequência; um diagrama de Nyquist traça H(jω) como uma única curva no plano complexo. Nos diagramas de Bode é mais fácil ler as margens; o critério de Nyquist é o teste de estabilidade mais geral e é a ferramenta certa quando a malha aberta tem polos no semiplano direito.

Como polos e zeros moldam o gráfico?

Cada polo adiciona −20 dB/década de inclinação e −90° de atraso de fase final, começando perto de sua frequência de canto; cada zero faz o oposto. Pares de polos complexos pouco amortecidos adicionam um pico ressonante. Esta ferramenta fatora seus polinômios numericamente e lista os polos e zeros para que você associe cada quebra da curva a uma raiz.

Esta ferramenta é gratuita e para onde vão meus dados?

Ela é totalmente gratuita, sem cadastro e sem limites de uso. A matemática roda localmente no seu navegador — os coeficientes nunca são enviados, e a página não faz requisições de rede depois de carregar. As exportações CSV e SVG são geradas na sua máquina.