Generator Diagram Bode
Masukkan koefisien fungsi alih H(s) dan baca magnitudo, fasa yang di-unwrap, margin penguatan, margin fasa, pole, dan zero — diplot seketika, diekspor sebagai CSV atau SVG.
Alat online gratis · berjalan sepenuhnya di browser Anda · tanpa pendaftaran
Fungsi alih
Koefisien dan rentang frekuensi
Diagram Bode
Magnitudo dan fasa terhadap frekuensi logaritmik
Arahkan penunjuk ke plot untuk memeriksa sebuah sampel. Dengan fokus keyboard, gunakan tombol Kiri/Kanan atau Home/End.
Karakteristik
Dihitung pada rentang yang disampel
| Parameter | Simbol | Nilai | Pada frekuensi |
|---|---|---|---|
| Margin penguatan | GM | — | — |
| Margin fasa | φm | — | — |
| Silang penguatan (0 dB) | ωgc | — | |
| Silang fasa (−180°) | ωpc | — | |
| Penguatan DC | |H(0)| | — | |
| Zero | zi | — | |
| Pole | pi | — | |
| Kestabilan loop terbuka | — | — | |
Apa itu diagram Bode?
Diagram Bode adalah sepasang grafik yang menunjukkan bagaimana sistem linier tak-ubah-waktu (LTI) merespons setiap frekuensi: plot magnitudo dalam desibel dan plot fasa dalam derajat, keduanya digambar terhadap frekuensi pada sumbu logaritmik. Dinamai menurut Hendrik Bode, yang mengembangkan teknik ini di Bell Labs pada tahun 1930-an, diagram ini tetap menjadi cara standar para insinyur membaca respons frekuensi sebuah fungsi alih.
Kurva magnitudo adalah 20·log₁₀|H(jω)|, sehingga perkalian penguatan menjadi penjumlahan sederhana dalam dB. Kurva fasa adalah sudut H(jω), dan alat ini meng-unwrap-nya secara kontinu sehingga Anda dapat mengikuti akumulasi keterlambatan fasa melewati −180° alih-alih melihatnya melompat.
Diagram Bode penting karena mengubah kestabilan menjadi sesuatu yang dapat dilihat: seberapa dekat penguatan loop terhadap 0 dB saat fasa mencapai −180° menentukan apakah sistem umpan balik berdering, berosilasi, atau menetap dengan mulus.
Konsep kunci
Margin penguatan
Margin penguatan adalah berapa banyak penguatan ekstra, dalam dB, yang dapat diterima loop terbuka sebelum sistem umpan balik satuan menjadi tidak stabil. Nilainya dibaca pada frekuensi silang fasa, tempat fasa mencapai −180°: marginnya adalah jarak dari kurva magnitudo ke atas hingga 0 dB. Pedoman desain yang umum meminta 6 dB atau lebih.
Margin fasa
Margin fasa adalah berapa banyak keterlambatan fasa tambahan yang dapat diserap loop terbuka sebelum ketidakstabilan. Nilainya dibaca pada frekuensi silang penguatan, tempat magnitudo memotong 0 dB: marginnya adalah jarak dari kurva fasa hingga −180°. Pedoman desain yang umum meminta 45° atau lebih; kedua margin berlaku ketika loop terbuka itu sendiri stabil.
Frekuensi pojok
Frekuensi pojok (atau patah) adalah tempat magnitudo asimtotik berubah kemiringan — pada ω = |p| untuk sebuah pole p, atau ω = |z| untuk sebuah zero z. Pada pojok orde pertama, kurva sebenarnya berjarak 3 dB dari asimtot dan fasa telah bergeser 45°, itulah sebabnya titik −3 dB mendefinisikan lebar pita.
Pole, zero, dan kemiringan
Setiap pole membelokkan kemiringan magnitudo sebesar −20 dB/dekade dan menyumbang fasa −90°; setiap zero menambah +20 dB/dekade dan +90°. Pasangan pole konjugat kompleks dengan redaman rendah menambahkan puncak resonansi di dekat frekuensi alaminya. Menghitung pole dan zero terhadap kemiringan yang terplot adalah pemeriksaan kewajaran model yang paling cepat.
Cara menggunakan generator ini
- Ketik koefisien pembilang dan penyebut H(s) dalam pangkat s menurun — misalnya, 1, 0, 4 untuk s² + 4. Koma maupun spasi sama-sama bisa.
- Atur rentang frekuensi dan pilih rad/s atau Hz. Sapuan berlangsung logaritmik di antara kedua batas.
- Pilih Buat plot. Kurva magnitudo dan fasa langsung tergambar, dan tabel karakteristik melaporkan margin penguatan, margin fasa, frekuensi silang, pole, zero, dan kestabilan loop terbuka.
- Periksa titik mana pun dengan penunjuk atau tombol panah, lalu ekspor respons tersampel sebagai CSV atau plotnya sebagai SVG. Semuanya dihitung secara lokal — tidak ada masukan Anda yang meninggalkan halaman ini.
Fungsi alih yang umum
Pilih Muat untuk memplot contoh seketika.
| Sistem | H(s) | Perilaku | Muat |
|---|---|---|---|
| Lolos-rendah orde pertama | 1 / (s + 1) | Datar sampai frekuensi pojok, lalu −20 dB/dekade; fasa menetap di −90°. | |
| Lolos-tinggi orde pertama | s / (s + 1) | +20 dB/dekade di bawah frekuensi pojok, datar di atasnya; fasa mulai dari +90°. | |
| Lolos-rendah orde kedua | 100 / (s² + 10s + 100) | −40 dB/dekade di atas ωₙ; memuncak dekat ωₙ saat redaman ζ < 0.707. | |
| Lolos-pita | 10s / (s² + 10s + 100) | Melewatkan pita di sekitar ωₙ; lereng ±20 dB/dekade di kedua sisi. | |
| Integrator | 1 / s | Konstan −20 dB/dekade di semua frekuensi; fasa tetap di −90°. | |
| Diferensiator dengan pole | s / (0.1s + 1) | +20 dB/dekade sampai pole mengambil alih; fasa turun dari +90°. | |
| Pengendali PID | (s² + 10s + 20) / s | Aksi integral pada frekuensi rendah, dorongan derivatif pada frekuensi tinggi. | |
| Loop umpan balik satuan | 1 / (s(s + 1)) | Demo margin yang klasik: integrator plus pole, margin fasa berhingga. |
Akurasi dan metode
Kurva dihitung dengan mengevaluasi polinomial pada hingga 5.000 frekuensi tersampel; ω digunakan dalam rad/s secara internal dan masukan Hz dikonversi dengan ω = 2πf. Fasa di-unwrap secara kontinu di mana pun respons terdefinisi, dan titik silang diinterpolasi di antara sampel, sehingga margin adalah estimasi dalam rentang yang dimasukkan.
Margin ditafsirkan untuk fungsi alih loop terbuka di bawah umpan balik satuan. Jika loop terbuka memiliki pole di setengah bidang kanan, tabel akan menyatakannya dan margin Bode tidak boleh dipercaya untuk kestabilan loop tertutup — gunakan kriteria Nyquist sebagai gantinya.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa yang dihitung generator diagram Bode ini?
Alat ini mengevaluasi H(jω) langsung dari koefisien polinomial Anda pada frekuensi berjarak logaritmik, lalu melaporkan magnitudo dalam dB, fasa yang di-unwrap secara kontinu dalam derajat, margin penguatan, margin fasa, frekuensi silang, penguatan DC, serta pole dan zero yang difaktorkan secara numerik. Semua komputasi terjadi di browser Anda.
Bagaimana cara membaca diagram Bode?
Sumbu horizontal adalah frekuensi pada skala log. Pada plot magnitudo, dB positif berarti penguatan dan dB negatif berarti pelemahan, dan segmen lurus jatuh pada kelipatan ±20 dB/dekade. Pada plot fasa, perhatikan berapa banyak keterlambatan yang terakumulasi saat frekuensi naik — jarak ke −180° saat magnitudo berada di 0 dB adalah margin fasa.
Apa itu margin penguatan dan margin fasa?
Keduanya adalah dua margin keamanan standar sebuah loop umpan balik. Margin penguatan diukur di tempat fasa memotong −180° dan menyatakan berapa dB penguatan ekstra yang ditoleransi loop. Margin fasa diukur di tempat magnitudo memotong 0 dB dan menyatakan berapa derajat keterlambatan ekstra yang ditoleransinya. Keduanya harus positif untuk loop umpan balik satuan yang stabil, dan keduanya bermakna ketika loop terbuka itu sendiri stabil.
Apa perbedaan antara diagram Bode dan diagram Nyquist?
Diagram Bode menampilkan magnitudo dan fasa sebagai dua kurva terpisah terhadap frekuensi; diagram Nyquist menelusuri H(jω) sebagai satu kurva di bidang kompleks. Diagram Bode lebih mudah untuk membaca margin; kriteria Nyquist adalah uji kestabilan yang lebih umum, dan itulah alat yang tepat ketika loop terbuka memiliki pole di setengah bidang kanan.
Bagaimana pole dan zero membentuk plot?
Setiap pole menambah kemiringan −20 dB/dekade dan keterlambatan fasa akhir −90°, dimulai di dekat frekuensi pojoknya; setiap zero melakukan kebalikannya. Pasangan pole kompleks dengan redaman ringan menambahkan puncak resonansi. Alat ini memfaktorkan polinomial Anda secara numerik dan mencantumkan pole dan zero sehingga Anda dapat mencocokkan setiap patahan pada kurva dengan sebuah akar.
Apakah alat ini gratis, dan ke mana data saya pergi?
Alat ini sepenuhnya gratis, tanpa pendaftaran dan tanpa batas penggunaan. Perhitungan berjalan secara lokal di browser Anda — koefisien tidak pernah diunggah, dan halaman ini tidak membuat permintaan jaringan setelah dimuat. Ekspor CSV dan SVG dihasilkan di mesin Anda.