Generador de diagramas de Bode
Introduce los coeficientes de una función de transferencia H(s) y lee la magnitud, la fase desenrollada, el margen de ganancia, el margen de fase, los polos y los ceros — trazados al instante y exportados como CSV o SVG.
Herramienta online gratuita · funciona íntegramente en tu navegador · sin registro
Función de transferencia
Coeficientes y rango de frecuencia
Diagramas de Bode
Magnitud y fase frente a la frecuencia logarítmica
Apunta a una gráfica para inspeccionar una muestra. Con el foco del teclado, usa Izquierda/Derecha o Inicio/Fin.
Características
Calculadas sobre el rango muestreado
| Parámetro | Símbolo | Valor | A la frecuencia |
|---|---|---|---|
| Margen de ganancia | GM | — | — |
| Margen de fase | φm | — | — |
| Cruce de ganancia (0 dB) | ωgc | — | |
| Cruce de fase (−180°) | ωpc | — | |
| Ganancia estática | |H(0)| | — | |
| Ceros | zi | — | |
| Polos | pi | — | |
| Estabilidad en lazo abierto | — | — | |
¿Qué es un diagrama de Bode?
Un diagrama de Bode es un par de gráficas que muestra cómo responde un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) a cada frecuencia: una gráfica de magnitud en decibelios y una gráfica de fase en grados, ambas trazadas frente a la frecuencia en un eje logarítmico. Debe su nombre a Hendrik Bode, que desarrolló la técnica en los Bell Labs en la década de 1930, y sigue siendo la forma estándar en que los ingenieros leen la respuesta en frecuencia de una función de transferencia.
La curva de magnitud es 20·log₁₀|H(jω)|, de modo que las ganancias se multiplican como simples sumas de dB. La curva de fase es el ángulo de H(jω), y esta herramienta la desenrolla de forma continua para que puedas seguir el retardo de fase acumulado más allá de −180° en lugar de verlo saltar.
Los diagramas de Bode importan porque convierten la estabilidad en algo que puedes ver: lo cerca que está la ganancia del lazo de 0 dB cuando la fase alcanza −180° decide si un sistema realimentado sobreoscila, oscila o se asienta limpiamente.
Conceptos clave
Margen de ganancia
El margen de ganancia es cuánta ganancia adicional, en dB, puede admitir el lazo abierto antes de que un sistema con realimentación unitaria se vuelva inestable. Se lee en la frecuencia de cruce de fase, donde la fase alcanza −180°: el margen es la distancia desde la curva de magnitud hasta 0 dB. Las pautas habituales de diseño piden 6 dB o más.
Margen de fase
El margen de fase es cuánto retardo de fase adicional puede absorber el lazo abierto antes de la inestabilidad. Se lee en la frecuencia de cruce de ganancia, donde la magnitud cruza 0 dB: el margen es la distancia desde la curva de fase hasta −180°. Las pautas habituales de diseño piden 45° o más; ambos márgenes son aplicables cuando el propio lazo abierto es estable.
Frecuencia de corte
Una frecuencia de corte (o de quiebre) es donde la magnitud asintótica cambia de pendiente — en ω = |p| para un polo p, o en ω = |z| para un cero z. En un corte de primer orden la curva real queda a 3 dB de las asíntotas y la fase se ha desplazado 45°, y por eso el punto de −3 dB define el ancho de banda.
Polos, ceros y pendientes
Cada polo dobla la pendiente de la magnitud en −20 dB/década y aporta −90° de fase; cada cero añade +20 dB/década y +90°. Los pares de polos complejos conjugados con bajo amortiguamiento añaden un pico resonante cerca de su frecuencia natural. Contar los polos y ceros frente a las pendientes trazadas es la comprobación de coherencia más rápida de un modelo.
Cómo usar este generador
- Escribe los coeficientes del numerador y del denominador de H(s) en potencias descendentes de s — por ejemplo, 1, 0, 4 para s² + 4. Funcionan tanto las comas como los espacios.
- Establece el rango de frecuencia y elige rad/s o Hz. El barrido es logarítmico entre los dos límites.
- Selecciona Generar diagramas. Las curvas de magnitud y fase se dibujan de inmediato, y la tabla de características informa del margen de ganancia, el margen de fase, las frecuencias de cruce, los polos, los ceros y la estabilidad en lazo abierto.
- Inspecciona cualquier punto con el puntero o las teclas de flecha, y luego exporta la respuesta muestreada como CSV o los diagramas como SVG. Todo se calcula localmente — nada de lo que introduces sale de la página.
Funciones de transferencia comunes
Selecciona Cargar para trazar un ejemplo al instante.
| Sistema | H(s) | Comportamiento | Cargar |
|---|---|---|---|
| Paso bajo de primer orden | 1 / (s + 1) | Plana hasta el corte, luego −20 dB/década; la fase se asienta en −90°. | |
| Paso alto de primer orden | s / (s + 1) | +20 dB/década por debajo del corte, plana por encima; la fase parte de +90°. | |
| Paso bajo de segundo orden | 100 / (s² + 10s + 100) | −40 dB/década por encima de ωₙ; presenta un pico cerca de ωₙ cuando el amortiguamiento ζ < 0.707. | |
| Paso banda | 10s / (s² + 10s + 100) | Deja pasar una banda alrededor de ωₙ; flancos de ±20 dB/década a ambos lados. | |
| Integrador | 1 / s | −20 dB/década constante en todas las frecuencias; fase fija en −90°. | |
| Derivador con polo | s / (0.1s + 1) | +20 dB/década hasta que el polo domina; la fase cae desde +90°. | |
| Controlador PID | (s² + 10s + 20) / s | Acción integral a baja frecuencia, refuerzo derivativo a alta frecuencia. | |
| Lazo con realimentación unitaria | 1 / (s(s + 1)) | Demostración clásica de márgenes: integrador más polo, margen de fase finito. |
Precisión y método
Las curvas se calculan evaluando los polinomios en hasta 5000 frecuencias muestreadas; internamente ω se usa en rad/s y las entradas en Hz se convierten con ω = 2πf. La fase se desenrolla de forma continua allí donde la respuesta está definida, y los cruces se interpolan entre muestras, por lo que los márgenes son estimaciones dentro del rango introducido.
Los márgenes se interpretan para una función de transferencia en lazo abierto bajo realimentación unitaria. Si el lazo abierto tiene polos en el semiplano derecho, la tabla lo indica y no debe confiarse en los márgenes de Bode para la estabilidad en lazo cerrado — usa en su lugar el criterio de Nyquist.
Preguntas frecuentes
¿Qué calcula este generador de diagramas de Bode?
Evalúa H(jω) directamente a partir de tus coeficientes polinómicos en frecuencias espaciadas logarítmicamente, y luego informa de la magnitud en dB, la fase desenrollada de forma continua en grados, el margen de ganancia, el margen de fase, las frecuencias de cruce, la ganancia estática y los polos y ceros factorizados numéricamente. Todo el cálculo ocurre en tu navegador.
¿Cómo se lee un diagrama de Bode?
El eje horizontal es la frecuencia en escala logarítmica. En la gráfica de magnitud, los dB positivos significan amplificación y los dB negativos atenuación, y los tramos rectos caen en múltiplos de ±20 dB/década. En la gráfica de fase, observa cuánto retardo se acumula al subir la frecuencia — la distancia hasta −180° cuando la magnitud está en 0 dB es el margen de fase.
¿Qué son el margen de ganancia y el margen de fase?
Son los dos márgenes de seguridad estándar de un lazo realimentado. El margen de ganancia se mide donde la fase cruza −180° y dice cuántos dB de ganancia adicional tolera el lazo. El margen de fase se mide donde la magnitud cruza 0 dB y dice cuántos grados de retardo adicional tolera. Ambos deben ser positivos para un lazo con realimentación unitaria estable, y tienen sentido cuando el propio lazo abierto es estable.
¿Cuál es la diferencia entre un diagrama de Bode y un diagrama de Nyquist?
Un diagrama de Bode muestra la magnitud y la fase como dos curvas separadas frente a la frecuencia; un diagrama de Nyquist traza H(jω) como una sola curva en el plano complejo. En los diagramas de Bode es más fácil leer los márgenes; el criterio de Nyquist es la prueba de estabilidad más general, y es la herramienta adecuada cuando el lazo abierto tiene polos en el semiplano derecho.
¿Cómo moldean los polos y los ceros el diagrama?
Cada polo añade −20 dB/década de pendiente y −90° de retardo de fase final, empezando cerca de su frecuencia de corte; cada cero hace lo contrario. Los pares de polos complejos poco amortiguados añaden un pico resonante. Esta herramienta factoriza tus polinomios numéricamente y lista los polos y ceros para que puedas asociar cada quiebre de la curva con una raíz.
¿Es gratuita esta herramienta y adónde van mis datos?
Es completamente gratuita, sin registro y sin límites de uso. Los cálculos se ejecutan localmente en tu navegador — los coeficientes nunca se suben, y la página no hace peticiones de red después de cargarse. Las exportaciones CSV y SVG se generan en tu máquina.