Generatore di diagrammi di Bode
Inserisci i coefficienti di una funzione di trasferimento H(s) e leggi modulo, fase srotolata, margine di guadagno, margine di fase, poli e zeri — tracciati all'istante ed esportati come CSV o SVG.
Strumento online gratuito · funziona interamente nel tuo browser · senza registrazione
Funzione di trasferimento
Coefficienti e intervallo di frequenza
Diagrammi di Bode
Modulo e fase in funzione della frequenza logaritmica
Punta un grafico per ispezionare un campione. Con il focus da tastiera, usa Sinistra/Destra oppure Inizio/Fine.
Caratteristiche
Calcolate sull'intervallo campionato
| Parametro | Simbolo | Valore | Alla frequenza |
|---|---|---|---|
| Margine di guadagno | GM | — | — |
| Margine di fase | φm | — | — |
| Attraversamento del guadagno (0 dB) | ωgc | — | |
| Attraversamento della fase (−180°) | ωpc | — | |
| Guadagno statico | |H(0)| | — | |
| Zeri | zi | — | |
| Poli | pi | — | |
| Stabilità ad anello aperto | — | — | |
Che cos'è un diagramma di Bode?
Un diagramma di Bode è una coppia di grafici che mostra come un sistema lineare tempo-invariante (LTI) risponde a ogni frequenza: un grafico del modulo in decibel e un grafico della fase in gradi, entrambi tracciati rispetto alla frequenza su un asse logaritmico. Prende il nome da Hendrik Bode, che sviluppò la tecnica ai Bell Labs negli anni Trenta, e resta il modo standard con cui gli ingegneri leggono la risposta in frequenza di una funzione di trasferimento.
La curva del modulo è 20·log₁₀|H(jω)|, così i guadagni si moltiplicano come semplici somme di dB. La curva della fase è l'angolo di H(jω), e questo strumento la srotola in modo continuo così puoi seguire il ritardo di fase accumulato oltre −180° invece di vederlo saltare.
I diagrammi di Bode contano perché trasformano la stabilità in qualcosa che puoi vedere: quanto il guadagno d'anello è vicino a 0 dB quando la fase raggiunge −180° decide se un sistema in retroazione presenta oscillazioni smorzate, oscilla o si assesta in modo pulito.
Concetti chiave
Margine di guadagno
Il margine di guadagno è quanto guadagno extra, in dB, l'anello aperto può sopportare prima che un sistema a retroazione unitaria diventi instabile. Si legge alla frequenza di attraversamento della fase, dove la fase raggiunge −180°: il margine è la distanza dalla curva del modulo fino a 0 dB. Le comuni linee guida di progetto chiedono 6 dB o più.
Margine di fase
Il margine di fase è quanto ritardo di fase aggiuntivo l'anello aperto può assorbire prima dell'instabilità. Si legge alla frequenza di attraversamento del guadagno, dove il modulo attraversa 0 dB: il margine è la distanza dalla curva della fase fino a −180°. Le comuni linee guida di progetto chiedono 45° o più; entrambi i margini valgono quando l'anello aperto è esso stesso stabile.
Frequenza di taglio
Una frequenza di taglio (o d'angolo) è il punto in cui il modulo asintotico cambia pendenza — a ω = |p| per un polo p, o a ω = |z| per uno zero z. A un taglio del primo ordine la curva vera si trova a 3 dB dagli asintoti e la fase si è spostata di 45°, ed è per questo che il punto a −3 dB definisce la banda passante.
Poli, zeri e pendenze
Ogni polo piega la pendenza del modulo di −20 dB/decade e contribuisce con −90° di fase; ogni zero aggiunge +20 dB/decade e +90°. Le coppie di poli complessi coniugati con basso smorzamento aggiungono un picco di risonanza vicino alla loro pulsazione naturale. Contare i poli e gli zeri rispetto alle pendenze tracciate è la verifica di coerenza più rapida di un modello.
Come usare questo generatore
- Digita i coefficienti del numeratore e del denominatore di H(s) in potenze decrescenti di s — per esempio, 1, 0, 4 per s² + 4. Funzionano sia le virgole sia gli spazi.
- Imposta l'intervallo di frequenza e scegli rad/s o Hz. La scansione è logaritmica tra i due limiti.
- Seleziona Genera i diagrammi. Le curve di modulo e fase compaiono immediatamente, e la tabella delle caratteristiche riporta margine di guadagno, margine di fase, frequenze di attraversamento, poli, zeri e stabilità ad anello aperto.
- Ispeziona qualsiasi punto con il puntatore o i tasti freccia, poi esporta la risposta campionata come CSV o i diagrammi come SVG. Tutto è calcolato in locale — nulla di ciò che inserisci lascia la pagina.
Funzioni di trasferimento comuni
Seleziona Carica per tracciare subito un esempio.
| Sistema | H(s) | Comportamento | Carica |
|---|---|---|---|
| Passa-basso del primo ordine | 1 / (s + 1) | Piatta fino al taglio, poi −20 dB/decade; la fase si assesta a −90°. | |
| Passa-alto del primo ordine | s / (s + 1) | +20 dB/decade sotto il taglio, piatta sopra; la fase parte da +90°. | |
| Passa-basso del secondo ordine | 100 / (s² + 10s + 100) | −40 dB/decade sopra ωₙ; picco vicino a ωₙ quando lo smorzamento ζ < 0.707. | |
| Passa-banda | 10s / (s² + 10s + 100) | Lascia passare una banda intorno a ωₙ; fianchi di ±20 dB/decade su entrambi i lati. | |
| Integratore | 1 / s | −20 dB/decade costante a tutte le frequenze; fase fissa a −90°. | |
| Derivatore con polo | s / (0.1s + 1) | +20 dB/decade finché il polo non prende il sopravvento; la fase scende da +90°. | |
| Controllore PID | (s² + 10s + 20) / s | Azione integrale a bassa frequenza, spinta derivativa ad alta frequenza. | |
| Anello a retroazione unitaria | 1 / (s(s + 1)) | Dimostrazione classica dei margini: integratore più polo, margine di fase finito. |
Accuratezza e metodo
Le curve sono calcolate valutando i polinomi fino a 5000 frequenze campionate; internamente ω è usata in rad/s e gli input in Hz sono convertiti con ω = 2πf. La fase è srotolata in modo continuo ovunque la risposta sia definita, e gli attraversamenti sono interpolati tra i campioni, quindi i margini sono stime entro l'intervallo inserito.
I margini sono interpretati per una funzione di trasferimento ad anello aperto con retroazione unitaria. Se l'anello aperto ha poli nel semipiano destro, la tabella lo segnala e i margini di Bode non vanno usati per la stabilità ad anello chiuso — usa invece il criterio di Nyquist.
Domande frequenti
Che cosa calcola questo generatore di diagrammi di Bode?
Valuta H(jω) direttamente dai tuoi coefficienti polinomiali a frequenze spaziate logaritmicamente, poi riporta il modulo in dB, la fase srotolata in modo continuo in gradi, il margine di guadagno, il margine di fase, le frequenze di attraversamento, il guadagno statico e i poli e gli zeri fattorizzati numericamente. Tutto il calcolo avviene nel tuo browser.
Come si legge un diagramma di Bode?
L'asse orizzontale è la frequenza in scala logaritmica. Nel grafico del modulo, dB positivi significano amplificazione e dB negativi attenuazione, e i tratti rettilinei cadono su multipli di ±20 dB/decade. Nel grafico della fase, osserva quanto ritardo si accumula al crescere della frequenza — la distanza da −180° quando il modulo è a 0 dB è il margine di fase.
Che cosa sono il margine di guadagno e il margine di fase?
Sono i due margini di sicurezza standard di un anello in retroazione. Il margine di guadagno si misura dove la fase attraversa −180° e dice quanti dB di guadagno extra l'anello tollera. Il margine di fase si misura dove il modulo attraversa 0 dB e dice quanti gradi di ritardo extra tollera. Entrambi devono essere positivi per un anello a retroazione unitaria stabile, e hanno significato quando l'anello aperto è esso stesso stabile.
Qual è la differenza tra un diagramma di Bode e un diagramma di Nyquist?
Un diagramma di Bode mostra modulo e fase come due curve separate rispetto alla frequenza; un diagramma di Nyquist traccia H(jω) come un'unica curva nel piano complesso. Dai diagrammi di Bode è più facile leggere i margini; il criterio di Nyquist è il test di stabilità più generale, ed è lo strumento giusto quando l'anello aperto ha poli nel semipiano destro.
In che modo poli e zeri modellano il diagramma?
Ogni polo aggiunge −20 dB/decade di pendenza e −90° di ritardo di fase a regime, a partire dalla sua frequenza di taglio; ogni zero fa l'opposto. Le coppie di poli complessi poco smorzate aggiungono un picco di risonanza. Questo strumento fattorizza i tuoi polinomi numericamente ed elenca i poli e gli zeri così puoi associare ogni cambio di pendenza della curva a una radice.
Questo strumento è gratuito, e dove vanno i miei dati?
È completamente gratuito, senza registrazione e senza limiti di utilizzo. I calcoli girano in locale nel tuo browser — i coefficienti non vengono mai caricati, e la pagina non effettua richieste di rete dopo il caricamento. Le esportazioni CSV e SVG sono generate sulla tua macchina.